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1、“最少的号码”和“最多的号码”都是指出现次数（即开出次数）最少和最多的号码，而不是指出现的概率（即P（k|n））。 因为概率是一种统计假设，而统计假设的前提是样本容量足够大并且所有样本点出现的概率均匀分布。 但事实上，彩票的投注选项数目无穷多，且每个投注选项被选中的概率为1/2（如双色球每次购买必须确定33个红球号中的一个，而蓝球号共有16个，则必有一个蓝球号被选中；同理，大乐透每次购买必须确定5个前区号和一个后区号，而14个后区号共有77种组合，故任意买法被选中的概率均为1/2），因此不能使用古典概率计算出每个号码的出现概率（因为每个号码的出现概率为0或1）。所以这里所说的“最少出现的号码”和“最多出现的号码”是指该号码出现次数的多少。 例如，在2017年9月8日开出的一期大乐透中，第10注前区号为“02 03 06 22 26”，仅5个号码，这一注是唯一一注只中前面5个号的方案，所以这5个号码就是当时那一期大乐透游戏中最少的5个号码。 而“最多的号码”显然指的是后区号，在一期中出现两个后区号的情况比比皆是。 所以这种问题本质上是一个枚举问题，需要枚举出所有可能的结果并统计出各个结果出现的情况。
2、关于这个问题的算法，我参考了《数学建模》（姜启源等著）第二章的概率与随机过程。书中的例子是有100个同学参加一次考试，要求每人答对6道题以上（包括6道）才算通过，答错或者不答题的题目数记作F，那么问有多少人通过考试的概率模型如何建立？ 这个问题就转化为求解满足条件F=0，1，2....的最大值问题。 最大值的问题又可以通过数学归纳法来求解，具体细节我就不写了。总的原则是先设定一个极大值，然后逐一验证当F=0，1，2，...时能否使极值成立进而得到问题的一个解。 当然这种办法是不现实的，因为如果问题有解的话，解也是无数多的。更现实的办法是搜索法，即在有限步内穷举所有的可能性，一旦遇到某个情况出现的频率最高，那么就可以认为这种情况就是极值出现的条件。
现在回过来谈题目，因为问题的本质是一个枚举问题，所以可以构建一个动态规划模型求解。 设前区号和中区号各为A和B的两个集合，分别表示可能出现的前区和中区号码。又设前区和中区分别为m和n，则目标函数为\sum{I(A)}+\sum{I(B)} 其中 I(\cdot) 表示集合的元素个数，也就是把某一区的号码放入答案中该集合并计的次数。 这个目标函数的含义是前区和中区号码出现次数之和最小。
然后根据求解动态规划的步骤求解该目标函数。 由于动态规划是个递推的方法，所以每一阶段的解都会影响最终的解，因此要注意每一步的解都要达到最优。另外，因为本题是求和，所以可以在每一阶段把几个相关的问题一并解决以提高效率。